求证S1+S3>S4+S2

过点C、A分别做到DB的垂线H、h，将OB、OD以a、b表示，则上下侧面积为ah/2+bH/2，左右侧面积为bh/2+aH/2。因为h/H=a/b（相似三角形），所以用H带换h可得左右侧面积为aH，上下侧为(a^2H+b^2H)/2b。因为a^2+b^2>=2ab,由于a不等于b(梯形上下边平行但不相等,所以上下侧为相似三角形,对应边成比例),所以a^2+b^2>2ab,所以有(a^2H+b^2H)/2b>aH，即S1+S3>S4+S2！！！

加分哦，算是对劳动人民的尊敬吧

过点C、A分别做到DB的垂线H、h，
将OB、OD以a、b表示，则上下侧面积为ah/2+bH/2，左右侧面积为bh/2+aH/2。
因为h/H=a/b（相似三角形），
所以用H带换h可得左右侧面积为aH，上下侧为(a^2H+b^2H)/2b。
因为a^2+b^2>=2ab,由于a不等于b(梯形上下边平行但不相等,
所以上下侧为相似三角形,对应边成比例),
所以a^2+b^2>2ab,所以有(a^2H+b^2H)/2b>aH，即S1+S3>S4+S2